Viele Jahre waren die Grundschule und das Gymnasium in der Cinege út 8/C nur unter dem Namen Deutsche Schule Budapest bekannt. Eine Vorgabe der ungarischen Bildungsbehörden verpflichtet Gymnasien in Ungarn jedoch inzwischen dazu, dieser Schulform einen eigenen Namen zu geben. Dies war für die Schulgemeinschaft der Anlass, nach einer Persönlichkeit zu suchen, die für Deutsche und Ungarn gleichermaßen bekannt ist und somit mit ihrem Namen zur Identitätsfindung des Gymnasiums beitragen könnte. Aus gutem Grund fiel die Wahl auf den Schriftsteller Thomas Mann.

Während der Zeit des Nationalsozialismus verließ Thomas Mann, der 1929 den Nobelpreis für Literatur erhalten hatte, seine deutsche Heimat. In dieser Zeit kam er auch mehrmals nach Ungarn und publizierte hier in der deutschsprachigen Tageszeitung Pester Lloyd.

Im Gegensatz zur deutschen Grundschule gibt es am Thomas-Mann-Gymnasium einen deutschen und einen ungarischen Zweig. In den Klassenstufen 5 bis 9 lernen deutsche oder muttersprachlich deutsche Schülerinnen und Schüler in den A-Klassen und ungarische Schülerinnen und Schüler in den S-Klassen, wobei "S" für "Seiteneinstieg " steht. Die ungarischen Kinder lernen in diesen Jahren intensiv Deutsch als Fremdsprache, so dass sie dem deutschen Fachunterricht folgen können. In einigen Fächern werden bereits in diesen Klassenstufen gemischte Lerngruppen gebildet (Teilintergration). Ab der Klassenstufe 10 lernen deutsche und ungarische Jugendliche in gemischten Klassen und erwerben gemeinsam das deutsche oder das deutsche und das ungarische Abitur (Vollintegration).

Schülerinnen und Schüler des deutschen Zweigs lernen frühzeitig auf verschiedenen Niveaustufen die ungarische Sprache. Sollte sich also eine Familie aus dem deutschen A-Zweig für eine langfristige Perspektive in Ungarn entscheiden, dann besteht, sofern organisatorisch umsetzbar, die Möglichkeit, nach der Klassenstufe 8 in den ungarischen Zweig zu wechseln und sowohl das deutsche als auch das ungarische Abitur zu erwerben. Voraussetzung für einen Wechsel in den ungarischen Zweig ist eine Feststellungsprüfung im Fach Ungarische Sprache und Literatur.